一、选择题
1．D.
2．C.
3．A  延长FD至点G，使得DG=BE.显然△ABE≌△ADG.
∴AE=AG.易证△FAG≌△FAE. ∴FG=FE. ∴△ECF的周长=CF+FE+EC=CF+FG+EC=CF+FD+DG+EC=（CF+FD）+（BE+EC）=CD+BC=2.选A.
4．B 
当z=0时，         或          或         或         或        或 
共计10组自然数解.选B.
5．D  作高AD.显然AD=.在Rt△ABD中，BD=.显然∠B≠90°.当∠B为锐角时，如图（1），CD=BC-BD=.∴AC=；当∠B为钝角时，如图（2），CD=BC+BD=，∴AC=.综上AC=2或.选D.

6．C  ∵3²除以7余2，∴3⁶除以7与2³除以7余数相同，为1.而3²⁰¹⁵=(3⁶)³³⁵·3⁵，∴3²⁰¹⁵除以7与3⁵除以7余数相同，为5. ∴3²⁰¹⁵天之后为星期三.选C.
二、填空题
7．. 
8．2014．   .
9．8．  作DE∥CA交BA的延长线于点E.由于AC⊥BD，则DE⊥BD,而四边形CDEA是平行四边形，则AC=DE,CD=AE.在Rt△BDE中，BD²+DE²=BE²=（AE+AB）²=（AB+CD）²，即AC²+BD²=（AB+DC）², ∴6²+BD²=10². ∴BD=8.
10. 12.  即是.因为原不等式组的整数解仅为1，2，3,所以即.所以可以取9,10,11共3个数，可以取1,2,3,4共4个数. 所以适合原不等式组的整数组成的有序数对的个数为个.
三、解答题
11．解：∵a²+2ab+b²-6a-6b+9=0，……………………………………..………………… 5分
∴ (a+b)²-6(a+b)+9=0. ……………………………………………………… …10分
∴ (a+b-3)²=0. …………………………………………………………………..15分
∴ a+b-3=0………………. ……………………………………………………..20分
∴ a+b=3. ………………………………………………………………………..25分
四、解答题
12．解： 当x是方程的一个正数解时，有2015x=ax+2016,得x=,………..…..5分
∴a<2015. ………………………………………………………………….… …10分
当x是方程的一个负数解时，有-2015x=ax+2016,得x=，…..……15分
∴a>-2015. ………………………………………………………………….…..20分
而原方程有一个正数解，但没有负数解，∴a<2015成立，但a>-2015不成立.
 
∴a≤-2015. …………………………………………………………………….25分
五、解答题
13．解：（1）AE=CD，且AE⊥CD.理由如下：…………..………..………….…………5分
连结QM、CD、AE，延长AE交CD于点N.
易证Rt△ABE≌Rt△CBD. ………………………………………………………….…….10分
∴AE=CD, ∠EAB=∠DCB.
∴∠EAB+∠CDB=∠DCB+∠CDB=90°.
∴AN⊥CD，即AE⊥CD. ……………………………………………….…………… .….15分
(2)∵AP=PC，AQ=QD，∴PQ∥且PQ=.
∵AP=PC,CM=ME, ∴PM∥且PM=.………………………………….……….20分
∴PQ=PM, PQ⊥PM.
∴△MPQ为等腰直角三角形.
∴PM=PQ=2.5. .…………………………………………………………………………….25分

 
 
 

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